Números egipcios: El sistema de numeración egipcio

Los números egipcios son el conjunto de jeroglíficos que la civilización egipcia desarrolló para poner en práctica su sistema de numeración.

Este sistema de numeración compartía algunas propiedades con el sistema de numeración que usamos actualmente. En este artículo te presentamos el funcionamiento del sistema numérico egipcio y los nombres de los principales números. También te presentamos el sistema que los egipcios utilizaban para representar fracciones y operaciones básicas como las sumas y las restas. Seguidamente encontrarás la representación de un sistema de números desarrollado posteriormente conocido como sistema hierático. Por último, encontrarás una descripción de las fracciones representadas en el ojo de Horus y una corta presentación de la idea del número cero en la civilización egipcia.

El sistema de numeración egipcio aquí presentado se desarrolló a principios del tercer milenio antes de Cristo. Algunas de sus limitaciones hicieron que ya a mediados del tercer milenio se desarrollara un nuevo sistema conocido como sistema hierático. En los dos casos era posible escribir números hasta alcanzar valores alrededor de un millón. Este sistema de numeración también permitía la escritura de cierto tipo de fracciones.

Números egipcios

Tabla de contenidos

Los números egipcios: Introducción

El sistema de numeración egipcio tiene una característica importante en común con nuestro sistema de numeración actual. Se trata del hecho que era un sistema decimal, es decir, los números se dividían en grupos de diez: unidades, decenas, centenas, etc. De forma equivalente se puede decir que el sistema de números egipcios era un sistema de base 10.

Esta propiedad puede no tener mucho sentido cuando se ve desde nuestra perspectiva actual. Sin embargo, hay que tener en cuenta que muchas otras civilizaciones antiguas utilizaron sistemas de numeración basados en otras bases. Por ejemplo, el sistema de numeración maya era un sistema de base 20 o vigesimal. Esto significa que los números se expresaban en función de las unidades, veintenas, etc.

El sistema decimal de los egipcios disponía de un símbolo para representar una unidad, otro símbolo para representar una decena, otro para una centena y así sucesivamente hasta llegar a un millón.

Estos siete símbolos eran los siguientes:

Sistema decimal de números egipcios

Simplemente a partir de estos siete símbolos era posible construir cualquier número. En la práctica, pocas veces era necesario escribir números superiores a un millón.

El método para escribir cualquier número consistía únicamente en escribir tantas veces como fuera necesario los símbolos anteriores, hasta alcanzar el número que se quería indicar. Por ejemplo, repitiendo el símbolo correspondiente al número 1 cuatro veces se indicaba el número 4:

Número cuatro según el sistema de numeración egipcio

Del mismo modo, podía repetirse el mismo jeroglífico las veces correspondientes para expresar los números entre 1 y 9.

Números egipcios del 1 al 9

Para escribir el número 10 debía utilizarse el siguiente jeroglífico correspondiente a este número.

Número 10 según el sistema egipcio

Para expresar cualquier múltiplo de 10 entre 10 y 90 tenía que escribirse este mismo símbolo las veces que fuera necesario. Por ejemplo, para expresar el número 30 se escribía:

Número 30 según el sistema de numeración egipcio

Mediante la combinación del jeroglífico correspondiente al número 1 y el jeroglífico correspondiente al número 10 podía escribirse cualquier número entre 10 y 99. Por ejemplo, el número 46 podía escribirse como:

Número 46 según el sistema de numeración egipcio

A partir del número 100 debía introducirse el jeroglífico correspondiente al número 100.

Número 100 egipcio

A partir de aquí era posible escribir con los tres jeroglíficos anteriores cualquier número entre 1 y 999. Siguiendo la misma dinámica podía escribirse cualquier número hasta llegar al millón. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra la representación del número 6324.

Número 6324 según los números egipcios

Otro ejemplo es el número 13682.

Número 13682 según el sistema de numeración egipcio

Por razones estéticas los números egipcios no eran escritos a lo largo de una línea ya que esto hubiera resultado en algunos casos en números muy largos difíciles de leer. En lugar de esto, los jeroglíficos iguales se mostraban en grupos de normalmente cuatro jeroglíficos por línea como máximo. En cualquier caso no había un orden establecido en el que tenían que aparecer los números. Estos podían ser escritos en todas direcciones.

Una diferencia importante entre los números egipcios y el sistema decimal utilizado en la actualidad es que el sistema egipcio no era un sistema posicional. Esto significa que los números no indicaban un valor distinto en función de su posición dentro del número.

Por ejemplo, en el sistema que usamos actualmente podemos escribir el número 35 a partir de los símbolos 3 y 5. Dado que el 3 ocupa la primera posición sabemos que en realidad representa el número 30 (3 x 10), mientras que el número 5 representa solo 5 unidades. Si en lugar de 35 hubiéramos escrito 53 estaríamos representando un número distinto. En el caso de los números egipcios la posición es totalmente irrelevante de modo que los siguientes dos símbolos representan exactamente el mismo número:

Número 47 escrito de izquierda a derecha
Número 47 escrito de derecha a izquierda

En este caso los dos números representan el número 47.

Nombres de los números egipcios

En la gran mayoría de papiros egipcios e inscripciones que han sobrevivido hasta nuestros días los números aparecen representados con el sistema anteriormente presentado. Solamente en algunas ocasiones los números eran escritos con su transcripción fonética mediante jeroglíficos. Algo parecido a escribir cincuenta en lugar de 50.

Debido a esta costumbre se ignora la pronunciación de gran parte de los números. Sin embargo, sí que ha sido posible deducir la pronunciación de los números hasta el 10 gracias a algunas de las inscripciones donde estos números aparecen escritos.

Basándose en los jeroglíficos disponibles se ha deducido que la pronunciación de los números del 1 al 10 era:

  • 1: Ua
  • 2: Senua
  • 3: Jemet
  • 4: Fedua
  • 5: Diua
  • 6: Sersua
  • 7: Sefje
  • 8: Hemen
  • 9: Pesed
  • 10: Medju

Representación de fracciones

Una de las características importantes del sistema numérico egipcio es que también permitía en cierta medida la representación de fracciones.

Este concepto es importante porque demuestra que los egipcios conocían en parte el concepto de números racionales. Es decir, números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros.

La limitación principal del sistema de fracciones egipcio es que solo escribían fracciones con numerador igual a uno. Es decir, todas las fracciones egipcias tenían la forma 1/x.

Una fracción en el sistema egipcio se representaba con una boca junto con el jeroglífico que representaba el número correspondiente al denominador.

Jeroglífico egipcio para representar una fracción

En esta combinación el jeroglífico “boca” tomaba un significado similar a parte. Por ejemplo, la representación de la fracción 1/5 era según este sistema:

Fracción uno partido por cinco según el sistema numérico egipcio

Del mismo modo era posible representar fracciones con otros valores para el denominador. Por ejemplo, la fracción 1/12 sería:

Fracción 1/12

Aparte de esta norma general para escribir fracciones, existían también tres combinaciones de jeroglíficos excepcionales para representar las fracciones 1/2, 2/3 y 3/4. Estos jeroglíficos eran los siguientes:

Fracción 1/2
Fracción 2/3
Fracción 3/4

Una de las dificultades de trabajar con este sistema de fracciones es que es difícil representar fracciones con numeradores distintos a 1. Por ejemplo, fracciones como por ejemplo 5/12, 2/5, etc.

Los egipcios solucionaban parcialmente este problema escribiendo este tipo de fracciones como suma de fracciones más simples. Por ejemplo, la fracción 5/12 podía expresarse como:

Suma de fracciones con números egipcios

Este sistema funcionaba bien la mayoría de las veces aunque en algunos casos podía ser complicado encontrar fracciones más simples para representar ciertas fracciones. Otro problema añadido es que a menudo existía más de una posible representación para una misma fracción. Por ejemplo la fracción 2/5 podía expresarse como

Fracción 2/5 (opción A: 1/5 + 1/5)

O también como

Fracción 2/5 (opción B: 1/5 + 1/5)

Sumas y restas

El sistema de números egipcios contenía también algunos símbolos para representar operaciones matemáticas básicas.

Dos de estos símbolos eran los símbolos de suma y resta. Estos dos símbolos se representaban con el jeroglífico de unos pies. Dependiendo de la dirección de los pies se indicaba el carácter de suma o resta.

Jeroglífico suma
Suma (+)
Jeroglífico resta
Resta (-)

Una vez indicada la operación matemática era muy fácil realizar la suma o la resta ya que solo era necesario combinar o eliminar parte de los símbolos. La resta se realizaba eliminando los números del segundo número con respecto al primero.

El sistema hierático

La escritura de los números egipcios presentada en los apartados anteriores se desarrolló a principios del tercer milenio antes de Cristo. Este sistema fue un gran avance en su momento pero tenía el inconveniente de que en algunos casos era necesario escribir una gran cantidad de símbolos para representar un solo número.

Por ejemplo, el número 10000 podía ser escrito con un solo número.

Número 10000

Sin embargo la representación de un número como, por ejemplo, el 9869 requería el uso de 32 símbolos.

Representación del número 9869 con jeroglíficos egipcios

Con el objetivo de dar solución a este problema, a mediados del tercer milenio la civilización egipcia empezó a desarrollar un sistema alternativo de escritura numérica llamado sistema hierático.

El sistema hierático estaba basado en introducir un símbolo distinto para cada unidad, decena, centena y millar. Esto significa que existían 9 símbolos distintos para representar cada número entre 1 y 9, existían también 9 símbolos para representar todas las decenas (10, 20, 30, …), y también para las centenas (100, 200, 300, …) y los millares (1000, 2000, 3000, …).

Sistema numérico hierático

La principal desventaja de este nuevo sistema es que requería la memorización de muchos más símbolos, en total 36. Sin embargo, tenía la gran ventaja que permitía escribir los números de forma mucho más compacta. Por ejemplo, el número 9869, representado anteriormente con 32 jeroglíficos podía ser representado con este sistema con solamente 4 símbolos.

Al igual que el sistema presentado anteriormente, el sistema hierático no era un sistema posicional. Esto significa que el valor de cada jeroglífico no variaba en función de su posición dentro del número. En otras palabras, los jeroglíficos que representaban un número podían ser escritos en cualquier orden sin que cambiara el valor del número representado. Esto no ocurre en nuestro sistema usado actualmente donde el número 75 es distinto al 57.

Del mismo modo que los jeroglíficos, la forma concreta de los símbolos hieráticos evolucionó a lo largo de los distintos períodos de la civilización egipcia. Los dos sistemas se usaron simultáneamente durante un largo período de tiempo. Habitualmente la escritura hierática se utilizaba en papiros mientras que la escritura jeroglífica era más utilizada en las inscripciones en piedra.

El ojo de Horus

El símbolo del ojo de Horus fue un símbolo de gran importancia en la cultura egipcia. Este símbolo se asociaba con la protección y la buena salud.

Ojo de Horus

Este símbolo fue tomado también como base para representar las primeras fracciones de potencias de 2. Ya hemos visto que los egipcios representaban mayoritariamente fracciones con numerador igual a 1. En concordancia con esta idea, las fracciones correspondientes a las seis primeras potencias del número 2 son

Fracciones de las primeras potencias de 2

Estas seis fracciones se representaban con jeroglíficos que correspondían a distintas partes del ojo de Horus. Concretamente estas seis fracciones se representaban mediante:

Fracciones del ojo de Horus

Estos seis jeroglíficos combinados dan como resultado el ojo de Horus.

El cero egipcio

La civilización egipcia disponía también de un jeroglífico para representar un concepto similar a nuestro cero actual. Sin embargo,  este jeroglífico no formaba parte directamente del sistema de numeración egipcio. La aplicación principal del cero egipcio era en arquitectura, donde representaba el nivel base a partir del cual se indicaban los niveles de una construcción.

En general, había un nivel horizontal base a partir del cual se podían definir niveles positivos hacia arriba y negativos hacia abajo.

El jeroglífico para representar este concepto de cero era el mismo jeroglífico que para representar la palabra belleza. La pronunciación exacta de este jeroglífico es desconocida pero se sabe que contenía los sonidos consonánticos nfr. A partir de aquí se ha interpretado que podría haberse pronunciado como nefer.

Jeroglífico egipcio cero