Números Mayas: El Sistema de Numeración Maya

Los números mayas son el sistema de numeración utilizado por la civilización maya. Este era un sistema muy distinto al sistema de numeración decimal que usamos actualmente.

Los mayas utilizaban este sistema numérico para representar números pero sobretodo para representar fechas de su calendario.

Números mayas

Tabla de contenidos

Los números mayas

La característica más importante de este sistema de numeración es que es un sistema de base 20. Esto significa que es un sistema de numeración vigesimal en lugar de decimal. En la práctica, esto implica que existen 20 símbolos distintos para representar los números del 0 al 19.

Estos 20 símbolos se generan a su vez a partir de la combinación de puntos y rayas. Un punto representa el número 1. Mediante varios puntos se pueden representar los números 2, 3 y 4.

uno maya
dos maya
tres maya
cuatro maya

Cuando existe un grupo de 5 puntos, estos se sustituyen por una raya. Los números entre 6 y 9 se escriben combinando una raya y el número de puntos correspondiente.

cinco maya
seis maya
siete maya
ocho maya
nueve maya

Siguiendo este mismo esquema pueden llegarse a escribir números hasta 19, que se representa con tres rayas y cuatro puntos.

diez maya
once maya
doce maya
trece maya
catorce maya
quince maya
dieciseis maya
diecisiete maya
dieciocho maya
diecinueve maya

Un caso especial es el del número cero, que tiene su propio símbolo en forma de concha o semilla.

cero maya

A partir del número 19 no es necesario seguir añadiendo puntos y rayas para representar números superiores. Esto sería poco práctico ya que requeriría contar manualmente un número elevado de puntos o rayas.

En lugar de esto se escriben dos números, uno encima del otro. El número situado en la posición superior debe multiplicarse por 20 (por esto se dice que el sistema maya tiene base 20, es vigesimal). Al resultado obtenido puede sumarse directamente el número de la posición inferior para obtener el número representado.

Por ejemplo, un punto en la parte superior representa el número 20 (1 x 20). Este resultado hay que sumarlo al número representado en la parte inferior. Si el número inferior es el 4 (cuatro puntos), el resultado total será 24 (20 + 4). La siguiente imagen muestra el número 24 utilizando el sistema de numeración maya.

24 según el sistema de numeración maya

La siguiente imagen muestra otro ejemplo más complicado, la representación del número 153 mediante este sistema:

Número 153 según el sistema numérica maya

Como puedes ver, mediante la combinación de un número en la parte superior y un número en la parte inferior es posible representar los números mayas del 1 al 20, del 1 al 50 e incluso del 1 al 100.

De hecho, el número máximo que puede escribirse mediante este sistema es el 399, representado a continuación:

399 según los números mayas

Como puedes ver, el número superior en la imagen anterior es el 19. El número inferior también es el 19. El resultado es el número superior multiplicado por 20 más el número inferior. Esto da como resultado (19 x 20) + 19 que es igual a 399.

Si queremos escribir números superiores a 399 es necesario utilizar un tercer nivel de números y seguir la misma lógica. En este nuevo caso hay que multiplicar dos veces el número del tercer nivel por 20, o lo que es lo mismo, hay que multiplicarlo por 400. El segundo nivel se seguirá multiplicando por 20 y el tercer nivel por 1.

Así, un punto en el nivel superior seguido de dos ceros en los niveles inferiores representa el número 400.

400 expresado en el sistema de numeración maya

Siguiendo esta lógica podemos escribir números superiores al 399. Por ejemplo, el número 951 se escribe de la forma:

Números mayas en tres niveles

La representación en tres niveles permite escribir números hasta un máximo de 7999 que equivaldría a el número 19 escrito en los tres niveles. El nivel superior daría como resultado 19 x 400 = 7600. El nivel central sería 19 x 20 = 300 y el nivel inferior sería 19. El resultado es, por lo tanto, 7600 + 300 + 19 = 7999.

El sistema en tres niveles es suficiente para escribir los números del 1 al 1000 mediante el sistema de numeración maya. Siguiendo la misma lógica podríamos escribir números superiores a 7999 utilizando cuatro niveles de números.

El número cero en la civilización maya

Uno de los aspectos más interesantes del sistema de numeración maya es la presencia del número 0. Aunque pueda parecer algo totalmente lógico hoy en día, el concepto del número cero no era algo conocido en las civilizaciones antiguas. De hecho, la civilización maya fue una de las primeras y probablemente la primera en América en desarrollar este concepto. Algunos expertos afirman que el número cero podría haberse originado anteriormente entre la civilización olmeca.

El caso de la civilización maya es especialmente interesante porque no solo introdujeron el número cero como un concepto abstracto, sino que lo incorporaron directamente en su sistema de numeración.

Esto significa que en los números mayas el número cero era tan importante como cualquier otro número. Concretamente, el símbolo del cero podía escribirse en combinación con el resto de números. En el sistema de numeración maya esto permitía dejar niveles vacíos (indicado con el número cero) sin generar confusiones. Por ejemplo, el número 60 podía representarse mediante

Sesenta representado según el sistema numérico maya

Sin un símbolo para el número cero, la representación anterior hubiera sido simplemente

Número 3 según el sistema numérico maya (3 puntos)

En este caso sería imposible distinguir el número 3 del número 60 y la aplicación de este sistema de numeración hubiera sido mucho más limitada.

Nombres de los números mayas

Aunque existen distintas lenguas mayenses, una de las principales es el yucateco. En este lengua, los nombres para los números del 1 al 20 son los siguientes:

  • 1: Hun
  • 2: Ca
  • 3: Ox
  • 4: Can
  • 5: Ho
  • 6: Uac
  • 7: Uuc
  • 8: Uaxac
  • 9: Bolon
  • 10: Lahun
  • 11: Buluc
  • 12: Lahcá
  • 13: Oxlahun
  • 14: Canlahun
  • 15: Holhun
  • 16: Uaclahun
  • 17: Uuclahun
  • 18: Uaxaclahun
  • 19: Bolonlahun
  • 20: Hunkal

Representación gráfica de los números

El sistema de números mayas más utilizado era el que hemos presentado basado en el uso de puntos y rayas. Sin embargo, este no era el único sistema que utilizaron los mayas.

Gracias a los manuscritos que han sobrevivido hasta nuestros días y a algunos restos del arte maya, sabemos que los mayas también utilizaron un sistema numérico basado en la representación de sus dioses.

Este sistema estaba basado también en 20 números, cada uno de ellos asociado con un dios distinto. Este sistema de números alternativo representaba cada número con la cara de alguno de los dioses mayas y en algunos casos también con los atributos del dios correspondiente.

La siguiente imagen muestra este sistema numérica para los números del 0 al 19.

Números mayas representados con caras de los dioses
Fuente: Adaptación a partir de Herve Gallet (CC BY-SA 4.0)

Sumas y restas con el sistema numérico maya

La representación de los números mayas facilita mucho el proceso para realizar sumas y restas. Con este sistema numérico es posible sumar y restar de forma visual.

Para realizar una suma solo hace falta superponer los dos números que queremos sumar para obtener el resultado. Por ejemplo, si queremos sumar 11 + 2 solo tenemos que combinar estos dos números y escribirlos juntos:

Suma utilizando números mayas

En caso de que esta operación resulte en cinco o más puntos, pueden agruparse 5 puntos para formar una raya. Este es el caso del siguiente ejemplo,

Ejemplo de una suma basada en los números mayas

Para llevar a cabo una resta seguimos un proceso muy similar. En lugar de superponer los dos números, eliminamos el segundo número respecto al primero para obtener el resultado. Por ejemplo, si queremos restar 7 unidades al número 12 simplemente tenemos que eliminar los símbolos correspondientes al número 7. El resultado es una simple raya, que tal y como hemos visto equivale al número 5.

Resta utilizando los números mayas

En algunos casos puede ser necesario descomponer una raya del primer número en cinco puntos para poder realizar la resta. Esto ocurre cuando alguno de los dos números no contiene suficientes puntos para realizar la operación. Este es el caso del siguiente ejemplo,

Ejemplo de una resta utilizando el sistema de numeración maya

Como puedes ver el número 15 está formado por tres rayas, de modo que no es posible sustraer directamente un punto de este símbolo. La solución consiste en descomponer primero una de las rayas de número 15 en cinco puntos. A continuación podemos eliminar una raya y un punto correspondientes a la representación del número 6. El resultado final son una raya y cuatro puntos, que tal y como hemos visto equivale al número 9.

Sistema modificado para el calendario maya

Uno de los campos en el que los mayas utilizaban con más frecuencia su sistema numérico era para el cálculo de fenómenos astronómicos, la indicación de fechas y el registro del paso del tiempo. Es posible que incluso el sistema numérico maya fuera desarrollado inicialmente con estas finalidades y solo después pasara a ser usado para otras aplicaciones del cálculo matemático y geométrico.

Para este tipo de cálculos, los mayas utilizaban la misma lógica sistema numérico maya pero con alguna ligera modificación.

En primer lugar, hay que tener en cuenta que el calendario solar maya dividía el año en 365 días. A su vez, el año se dividía en 18 períodos de 20 días (equivalentes a nuestros meses actuales), más 5 días aislados a finales de año conocidos como uayeb.

Para representar los días del calendario mediante su sistema de numeración los mayas introdujeron algunos normas adicionales para escribir los números. En primer lugar, el número situado en la segunda posición contando desde abajo solo podía llegar hasta el 17. De este modo, el número superior representaba el mes y el número inferior representaba el día. Por ejemplo, el tercer día del quinto mes podía representarse como:

Tercer día del quinto mes según el sistema de numeración maya para el calendario

De modo similar, el undécimo día del decimoquinto mes podía representarse mediante:

Representación del undécimo día del decimoquinto mes según el calendario maya

Hay que tener en cuenta que en este sistema modificado, el número situado en la tercera posición debía multiplicarse por 360 y no por 400 como en el sistema convencional. Esto significa que el número 360 podría escribirse fácilmente como

Número 360 según el sistema modificado de numeración maya

Para números superiores que requerían una tercera o cuarta posición el sistema también se aplicaba de forma modificada. Los números de la tercera posición se multiplicaban por 7200 (18 x 20 x 20) y no por 8000 (20 x 20 x 20) como en el sistema convencional. De forma similar, los números la de la cuarta posición se multiplicaban por 144000 (18 x 20 x 20 x 20) en lugar de 160000 (20 x 20 x 20 x 20).

Números en códices mayas

Los códices mayas son una fuente importantísima de información a partir de los cuales ha sido posible conocer muchos de los aspectos de la cultura maya. En particular, han sido de gran ayuda para entender como funcionaba el sistema de números mayas.

Desafortunadamente, muchos de los códices escritos por los escribas mayas fueron quemados por los conquistadores españoles o destruidos durante los procesos de evangelización de los misioneros.

Parte de la información contenida en los códices ha podido ser complementada con algunas de las inscripciones en piedra y piezas de arte maya que han sobrevivido hasta la actualidad.

Actualmente solo se conocen cuatro códices mayas aunque solo tres de ellos se consideran auténticos de forma unánime. Estos códices reciben el nombre de la ciudad donde se encuentran y son el códice de Dresde, el códice de Madrid, el códice de París y el códice Grolier. Solamente la autenticidad del códice Grolier es puesta en duda por algunos expertos.

El códice de Dresde es probablemente el códice más antiguo que ha sobrevivido, probablemente escrito en los siglos XIII o XIV. Este códice contiene 78 páginas escritas con todo tipo de jeroglíficos mayas y datos astronómicos, especialmente referentes a Venus y a la Luna. Este códice ha sido también muy importante por el nivel de detalle en el que aparece el sistema numérico maya.

El códice de Madrid es el más largo de los códices que han sobrevivido. Su contenido está mayoritariamente centrado en horóscopos y datos astronómicos para llevar a cabo ceremonias de carácter religioso. También contiene tablas astronómicas y números aunque en menor medida que los otros códices.

El códice de París consta de 11 páginas escritas en sus dos lados y es el que se encuentra en peor estado de conservación. El contenido de este códice describe algunas de las deidades mayas y los rituales asociados con su adoración. También contiene información acerca de fenómenos astronómicos y descripción de calendarios.

El códice Grolier fue redescubierto a finales del siglo XX. A causa de su descubrimiento relativamente reciente su autenticidad ha sido motivo de controversia entre los expertos. Después de un estudio detallado realizado en 2016, actualmente se considera prácticamente de forma unánime que el códice es auténtico. Una de las secciones principales de este códice es un calendario que describe el movimiento de Venus durante un període de 104 años.

Códice de Dresde con números
Págines del códice de Dresde en la que se observan números mayas